日の十干十二支九星は、年や月のように二十四節気に左右されません。ですから計算は楽になります、と言いたいところですが、九星以外は、ということです。
mj：修正ユリウス日とする
ユリウス日は0時が0.5日となるので、修正ユリウス日の方が計算しやすい
十干 = mj % 10
ただし：0=甲,1=乙,....9=癸
十二支 = (mj+10) % 12
ただし：0=子,1=丑,....11=亥九星のルール
ややこしいのが九星です。ここでは”天象学会”出版の『萬年暦』にそって話をします。(他にもルールがあるらしいですが、どういうものか知りません。)
九星は、毎日数が増える”陽遁”と、毎日数が減っていく”陰遁”があります。
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二
一
11〜1月のある日(甲の日)に切り替え。ここから陽遁
一
二
三
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八
九
5〜7月のある日(甲の日)に切り替え。ここから陰遁
九
八
┇この切り替えサイクルが180日です。
┣ 一甲子
┃ 180日
┣ 九甲子
┃ 180日
┣ 一甲子でもちょっと待ってください。地球の一年は365.xxxと、360日を超えています。この180日(十干十二支九星の最小公倍数だから180日)ということは、2サイクル360日で一年を数えていることになっています。これではズレが大きくなっていきます。日盤のチェンジが2月や3月になる可能性があります。(実際『萬年暦』の日盤のチェンジは5月〜7月、11月〜1月になります。)
そこで！
定期的に60日を足すことになっています。
┃ +30日
┣ 七甲午 陽遁への切り替え
┃ +30日
┃ 180日
┣ 九甲子
┃ 180日
┣ 一甲子
┃ 180日
┣ 九甲子
┇
┇
┣ 九甲子
┃ 180日
┣ 一甲子
┃ 180日
┃ +30日
┣ 三甲午 陰遁への切り替え
┃ +30日
┃ 180日
┣ 一甲子
┃ 180日
┣ 九甲子
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┇七三甲午が出てくる範囲を大きく見ると、8400日周期になります。
┣ 七甲午 陽遁への切り替え
┃ 4200日
┣ 三甲午 陰遁への切り替え
┃ 4200日
┣ 七甲午 陽遁への切り替え夏至冬至±30日内の”甲子”を探す方法では出ません。8400日(4200日)という単位で見る必要があります。
ちなみに、修正ユリウス日がプラスになる範囲において、三碧、七赤の切替日が最初に現れるのは、 220日目 のときです。これは 1859-06-25 で、三碧の日です。
※別の問題について：
日盤切替の問題